Modellen kunnen en kunnen niet alle waarheid onthullen

De meeste mensen die geen wiskunde hebben gestudeerd, geloven dat wiskunde een statisch bouwwerk van waarheid is. De algemene perceptie is dat wiskundige symbolen ideeën vertegenwoordigen en dat er logische regels zijn die kunnen worden gebruikt om nieuwe ideeën te creëren: zogenaamde bewijzen van stellingen. Mensen zien de stellingen en de ideeën die ze vertegenwoordigen als een voorspelbaar en bekend beeld van de wereld. Wat de meeste mensen lijkt te weerhouden om deze diepere kennis na te streven, is dat het echt moeilijk is. En werkelijk saai, toch? 

Deze statische kijk op wiskunde heeft zich de afgelopen jaren gemanifesteerd in een afhankelijkheid van modellen. Dit waren echte wiskundige modellen, zoals het voorspellen van het aantal infecties en hoe het virus zich zou kunnen verspreiden, en ook meer algemene mentale modellen, zoals het volledig afhankelijk zijn van de wetenschap om te dicteren hoe we ons allemaal zouden moeten gedragen – Moeten we in quarantaine? Moeten we ons maskeren? Moeten we anderhalve meter uit elkaar blijven? 

Dit standpunt houdt stevig vast aan het idee dat de waarheid die we zoeken fundamenteel wordt gedicteerd door een natuurlijke wereld die rationeel, mechanistisch en voorspelbaar is.

Natuurlijk hebben we als individuen psychologische beperkingen die ons ervan weerhouden om de waarheid volledig objectief te zien. In zijn sterrenboek 12-regels voor het leven Jordan Peterson bespreekt hoe onze waarnemingen altijd gefocust zijn en hoe we het meeste missen van wat de wereld ons te bieden heeft. Hij citeert psychologische studies om zijn punt te bewijzen, en illustreert hoe deze observatie erg oud is, genoemd als de Maya in de oude hindoe-vedische teksten. 

We hebben dus een psychologische beperking die ons ervan weerhoudt alles in de wereld te zien, en alleen een bekrompen, gefocuste blik toestaat die gedeeltelijk wordt gedreven door onze verlangens. Dit geldt net zo goed voor wetenschappers en beleidsmakers als voor mensen met andere bezigheden. 

De belofte van de wetenschap is natuurlijk om dit probleem te omzeilen. Er is een methode, een manier om experimenten zorgvuldig te definiëren, zodat deze objectieve waarheid met anderen kan worden gedeeld en we tot een gemeenschappelijk begrip van de wereld om ons heen kunnen komen. Het toppunt van de wetenschap is dit geloof in het rationele, dat modellen de basis vormen van de objectieve werkelijkheid. Maar zelfs de wetenschap heeft haar beperkingen in de waarheid die ze kan verschaffen. 

Als je diep in de wetenschap graaft, kom je uit bij wiskunde. Dit vormt zeker de basis van logisch denken, en wiskundige waarheden zijn compleet. 

Wat de meeste mensen niet weten, tenzij je wiskunde gaat studeren op academisch niveau, is dat de basis van wiskunde niet zo stabiel is als je zou denken, en dat het idee van wat wel of niet bewezen kan worden niet t zo gesneden en droog. Wiskundige onthullingen, bijna een eeuw geleden, brachten de mechanistische kijk op de wereld op zijn kop.

Vóór het begin van de 20e eeuw waren veel van de slimste wiskundigen gefocust op het begrijpen van de fundamenten ervan. Voor een wiskundige zijn de fundamenten die basiselementen van begrip die dienen als bouwstenen voor al het andere. Vanaf de basis volgt al het andere.

Bertrand Russell, een logicus en filosoof uit deze periode, werkte samen met wiskundige-filosoof Alfred North Whitehead om wiskunde te construeren vanuit de eerste beginselen. Samen produceerden ze een gigantisch werk dat beschrijft hoe alle wiskunde kan worden gegenereerd uit een paar basisideeën en regels. Het driedelige boekdeel, uitgegeven tussen 1910 en 1913 heette Principia Mathematica.

Om u een idee te geven van de abstractheid van dit streven, begint het met een fundamentele waarheid van onze menselijke perceptie. Er staat dat we in wezen weten hoe we het ene object van het andere kunnen scheiden, en dan kunnen we beginnen met het groeperen van die objecten.

Zo begint het: de eerste set is die van het niets. (Echt waar!) Maar de idee van niets is iets. Als we de set identificeren die één ding bevat, dat niets, hebben we nu een set die groter is dan niets, en zo kunnen we het getal 1 definiëren. een andere, de regels van de logica, het opbouwen van het hele bekende universum van wiskunde. 

In die tijd beschouwde de wiskundige gemeenschap dit als een fantastische vooruitgang. Er woedden debatten over wat het betekende voor het menselijk begrip. Als bijvoorbeeld alle wiskundige waarheid zou kunnen worden gegenereerd met behulp van basisprincipes en logische regels, waarom hebben we dan überhaupt wiskundigen nodig? Een computer (als die eenmaal is ontwikkeld) zou blindelings vooruit kunnen gaan en nieuwe stellingen uit het niets kunnen creëren. Als je gelooft dat wiskunde de taal van de natuur is, dan zou dit een mechanistische manier zijn om alle mysteries van de natuur bloot te leggen. 

De dromen van de fundamentele basis voor wiskunde leefden anderhalf decennium totdat ze voor altijd werden verpletterd door een jonge Tsjechische wiskundige genaamd Kurt Godel. In 1930 produceerde Gödel een bewijs dat dat expliciet aantoonde Principia Mathematica was incompleet. De essentie van wat hij zei is dat van binnen elke formeel systeem:

Er zijn dingen die waar zijn waarvan niet bewezen kan worden dat ze waar zijn.

Verbazingwekkend genoeg bewees Gödel deze bewering door bouw. Dit betekent dat hij dat daadwerkelijk heeft laten zien met behulp van de regels van Principia Mathematica hij zou zo'n verklaring kunnen maken, een verklaring die waar was, maar waarvan de regels niet konden bewijzen dat ze waar was. Hoe heeft hij zoiets opgebouwd? 

Hij viel het overkoepelende doel van Principia aan met een ingenieuze nieuwe methode in de logica. Met elke waarheid associeerde hij een getal, en met elke logische regel associeerde hij een manier om van waarheidsgetallen naar andere waarheidsgetallen te gaan. Elke stap was ook gekoppeld aan een nummer. Vervolgens gebruikte hij de getallen tegen zichzelf en creëerde een nieuw getal, dat een waarheidsgetal moest zijn, maar waar je met de andere getallen niet bij kon komen. 

Het was dit recursieve mechanisme, waarbij getallen zowel verklaringen als instructiestappen waren die deze onthulling inspireerden. Dus ontdekte hij dat er een nummer was dat overeenkwam met een bewering die waar was in het kader van Principia, maar die niet kon worden bewezen met de regels om waarheidsgetallen te genereren. 

Met een enkele klap vernietigde Gödel het jarenlange werk van Russell en Whitehead, en tientallen andere logici die op zoek waren naar dit Nirvana van fundamentele waarheid dat de hele wiskunde zou opbouwen, en bij uitbreiding ons begrip van het fysieke universum. 

In wezen gebruikte hij de kracht van logica en getallen tegen zichzelf. 

Dit is belangrijk.

Wat je ook deed als wiskundige, welk model je ook maakte, hoe zorgvuldig je de fundamentele aannames en regels ook definieerde, je kon nooit een volledig begrip krijgen van het onderwerp dat je probeerde te bestuderen. 

Gödels werk bestaat alleen op het gebied van de wiskunde. Het bewijst niets op wetenschappelijk of menselijk gebied, behalve waar deze de wiskunde kruisen. Maar het kan echte beslissingen in ons leven informeren. 

We krijgen voortdurend ideeën van experts die ons een manier van leven en geloven laten zien. Het zijn allemaal modellen, vermoedelijk gebaseerd op rationaliteit en logica. Deze ideeën worden gepresenteerd als een end-all. Ze worden gepresenteerd alsof er geen andere waarheid is. Gödel liet ons zien dat deze mechanistische kijk op de natuur geen stand houdt tegen de meest basale controle van de logica. 

Er zijn menselijke waarheden.

Er zijn spirituele waarheden.

Er zijn diepere waarheden in de kosmos die we niet mogen begrijpen.

Wanneer een politicus, of een autoriteit, of zelfs een vriend je vertelt dat alles bekend is, dat er een model is dat de waarheid definieert, en dat door het model te volgen de toekomst bekend zal zijn, wees dan sceptisch. Er zijn mysteries die het menselijk begrip te boven gaan en die zelfs aan de diepste logische redeneringen van de mens ontsnappen. 

En dat werd bewezen, door een man.