Wiskundige modellen zijn massavernietigingswapens

In 2007 bedroeg de totale waarde van een exotische vorm van financiële verzekering, genaamd Credit Default Swap (CDS) bereikte $67 biljoen. Dit getal overtrof het wereldwijde BBP in dat jaar met ongeveer vijftien procent. Met andere woorden: iemand op de financiële markten deed een weddenschap die groter was dan de waarde van alles wat dat jaar in de wereld werd geproduceerd. 

Waarop gokten de jongens op Wall Street? Als bepaalde dozen met financieel vuurwerk genaamd Collateralized Debt Obligations (CDOs) gaan exploderen. Het inzetten van een bedrag groter dan de wereld vereist een aanzienlijke mate van zekerheid van de verzekeringsmaatschappij. 

Waarop werd deze zekerheid gebaseerd? 

Een magische formule genaamd de Gaussiaans copula-modelDe CDO-boxen bevatten de hypotheken van miljoenen Amerikanen, en het model met de grappige naam schatte de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat houders van twee willekeurig geselecteerde hypotheken allebei in gebreke zouden blijven met hun hypotheekbetalingen. 

Het belangrijkste ingrediënt in deze magische formule was de gammacoëfficiënt, die historische data gebruikte om de correlatie tussen hypotheekwanbetalingspercentages in verschillende delen van de Verenigde Staten te schatten. Deze correlatie was vrij klein gedurende het grootste deel van de 20e eeuw, omdat er weinig reden was waarom hypotheken in Florida op de een of andere manier verbonden zouden moeten zijn met hypotheken in Californië of Washington.

Maar in de zomer van 2006 begonnen de vastgoedprijzen in de Verenigde Staten te dalen en miljoenen mensen kwamen erachter dat ze meer moesten betalen voor hun huizen dan ze op dat moment waard waren. In deze situatie besloten veel Amerikanen rationeel om hun hypotheek niet meer te betalen. Dus het aantal hypotheken met betalingsachterstanden nam in één keer dramatisch toe in het hele land. 

De gammacoëfficiënt in de magische formule sprong van verwaarloosbare waarden naar één en de dozen met CDO's ontploften allemaal tegelijk. De financiers – die het BBP van de hele planeet erop hadden ingezet dat dit niet zou gebeuren – verloren allemaal.

Deze hele weddenschap, waarbij een paar speculanten de hele planeet verloren, was gebaseerd op een wiskundig model dat de gebruikers ervan voor de werkelijkheid aanzagen. De financiële verliezen die ze veroorzaakten waren onbetaalbaar, dus de enige optie was dat de staat ze zou betalen. Natuurlijk hadden de staten ook niet bepaald een extra wereldwijd BBP, dus deden ze wat ze gewoonlijk doen: ze voegden deze onbetaalbare schulden toe aan de lange lijst van onbetaalbare schulden die ze eerder hadden gemaakt. Eén enkele formule, die amper 40 tekens in de ASCII-code heeft, verhoogde de totale schuld van de "ontwikkelde" wereld dramatisch met tientallen procenten van het BBP. Het is waarschijnlijk de duurste formule in de geschiedenis van de mensheid geweest.

Na dit fiasco zou je verwachten dat mensen meer aandacht zouden besteden aan de voorspellingen van verschillende wiskundige modellen. In feite gebeurde het tegenovergestelde. In het najaar van 2019 begon een virus zich te verspreiden vanuit Wuhan, China, dat SARS-CoV-2 werd genoemd, naar zijn oudere broers en zussen. Zijn oudere broers en zussen waren behoorlijk gemeen, dus begin 2020 raakte de hele wereld in paniek.

Als het infectiesterftecijfer van het nieuwe virus vergelijkbaar was met dat van zijn oudere broers, zou de beschaving echt kunnen instorten. En precies op dit moment zijn er veel dubieuze academische karakters verschenen over de hele wereld met hun wiskundige modellen en begonnen wilde voorspellingen de openbare ruimte in te sturen. 

Journalisten gingen door de voorspellingen heen, pikten er feilloos alleen de meest apocalyptische uit en begonnen ze op dramatische toon te reciteren voor verbijsterde politici. In de daaropvolgende “strijd tegen het virus” ging elke kritische discussie over de aard van wiskundige modellen, hun aannames, validatie, het risico van overfitting en vooral de kwantificering van onzekerheid volledig verloren.

De meeste wiskundige modellen die uit de academische wereld kwamen, waren min of meer complexe versies van een naïef spel genaamd SIR. Deze drie letters staan ​​voor Susceptible–Infected–Recovered en komen uit het begin van de 20e eeuw, toen dankzij de afwezigheid van computers alleen de eenvoudigste differentiaalvergelijkingen konden worden opgelost. SIR-modellen behandelen mensen als gekleurde ballen die in een goed gemengde container drijven en tegen elkaar botsen. 

Wanneer rode (geïnfecteerde) en groene (vatbare) ballen botsen, ontstaan ​​er twee rode. Elke rode (geïnfecteerde) wordt na enige tijd zwart (hersteld) en merkt de anderen niet meer op. En dat is alles. Het model legt op geen enkele manier ruimte vast – er zijn geen steden of dorpen. Dit volkomen naïeve model produceert altijd (hooguit) één besmettingsgolf, die in de loop van de tijd afneemt en voorgoed verdwijnt.

En precies op dat moment maakten de kapiteins van de coronarespons dezelfde fout als de bankiers vijftien jaar geleden: ze verwarden het model met de werkelijkheid. De “experts” keken naar het model dat één enkele golf van infecties liet zien, maar vaak uit ziet, volgde de ene golf de andere op. In plaats van de juiste conclusie te trekken uit deze discrepantie tussen model en realiteit – dat deze modellen nutteloos zijn – begonnen ze te fantaseren dat de realiteit afwijkt van de modellen vanwege de “effecten van de interventies” waarmee ze de epidemie “beheersten”. Er werd gesproken over “voortijdige versoepeling” van de maatregelen en andere, veelal theologische concepten. Het is begrijpelijk dat er veel opportunisten in de academische wereld waren die zich haastten met gefabriceerde artikelen over het effect van interventies.

Ondertussen deed het virus zijn ding, de wiskundige modellen negerend. Weinig mensen merkten het op, maar gedurende de hele epidemie slaagde geen enkel wiskundig model erin om (althans bij benadering) de piek van de huidige golf of het begin van de volgende golf te voorspellen. 

In tegenstelling tot Gaussian Copula Models, die – afgezien van hun grappige naam – tenminste werkten toen de vastgoedprijzen stegen, hadden SIR-modellen vanaf het begin geen enkele connectie met de werkelijkheid. Later begonnen sommige van hun auteurs de modellen aan te passen om ze te laten matchen met historische data, waardoor het niet-wiskundige publiek, dat doorgaans geen onderscheid maakt tussen een ex-post fitted model (waarbij echte historische data mooi worden gematcht door de modelparameters aan te passen) en een echte ex-ante voorspelling voor de toekomst, volledig in de war raakte. Zoals Yogi Berra het zou zeggen: het is moeilijk om voorspellingen te doen, vooral over de toekomst.

Terwijl tijdens de financiële crisis het misbruik van wiskundige modellen vooral economische schade aanrichtte, ging het tijdens de epidemie niet meer alleen om geld. Op basis van onzinnige modellen werden allerlei 'maatregelen' genomen die de mentale of fysieke gezondheid van veel mensen schaadden.

Niettemin had dit wereldwijde verlies aan oordeelsvermogen één positief effect: het besef van de potentiële schade van wiskundige modellen verspreidde zich van een paar academische kantoren naar brede publieke kringen. Terwijl een paar jaar geleden het concept van een "wiskundig model" nog gehuld was in religieuze verering, ging het publieke vertrouwen in het vermogen van "experts" om iets te voorspellen na drie jaar van de epidemie naar nul. 

Bovendien waren het niet alleen de modellen die faalden – een groot deel van de academische en wetenschappelijke gemeenschap faalde ook. In plaats van een voorzichtige en sceptische evidence-based benadering te promoten, werden ze cheerleaders voor veel stommiteiten die de beleidsmakers naar voren brachten. Het verlies van publiek vertrouwen in de hedendaagse wetenschap, geneeskunde en haar vertegenwoordigers zal waarschijnlijk het meest significante gevolg van de epidemie zijn.

Dat brengt ons bij andere wiskundige modellen, waarvan de gevolgen veel destructiever kunnen zijn dan alles wat we tot nu toe hebben beschreven. Dit zijn natuurlijk klimaatmodellen. De discussie over “wereldwijde klimaatverandering” kan in drie delen worden verdeeld.

1. De werkelijke evolutie van de temperatuur op onze planeet. De afgelopen decennia hebben we redelijk nauwkeurige en stabiele directe metingen gehad van veel plekken op de planeet. Hoe verder we teruggaan in het verleden, hoe meer we moeten vertrouwen op verschillende temperatuurreconstructiemethoden, en de onzekerheid groeit. Er kunnen ook twijfels ontstaan ​​over wat temperatuur is eigenlijk het onderwerp van de discussie: Temperatuur verandert voortdurend in ruimte en tijd, en het is erg belangrijk hoe de individuele metingen worden gecombineerd tot een "globale" waarde. Gegeven dat een "globale temperatuur" - hoe gedefinieerd ook - een manifestatie is van een complex dynamisch systeem dat ver van thermodynamisch evenwicht is, is het volkomen onmogelijk dat het constant is. Er zijn dus maar twee mogelijkheden: Op elk moment sinds de vorming van planeet Aarde steeg of daalde de "globale temperatuur". Er wordt algemeen aangenomen dat er in de 20e eeuw een algehele opwarming heeft plaatsgevonden, hoewel de geografische verschillen aanzienlijk groter zijn dan normaal wordt erkend. Een meer gedetailleerde bespreking van dit punt is niet het onderwerp van dit essay, omdat het niet direct verband houdt met wiskundige modellen.

2. De hypothese dat toename in CO2-concentratie leidt tot toename in wereldwijde temperatuur. Dit is een legitieme wetenschappelijke hypothese; bewijs voor de hypothese vereist echter meer wiskundige modellering dan u zou denken. Daarom zullen we dit punt hieronder in meer detail bespreken.

3. De rationaliteit van de verschillende "maatregelen" die politici en activisten voorstellen om wereldwijde klimaatverandering te voorkomen of op zijn minst de effecten ervan te verzachten. Nogmaals, dit punt is niet de focus van dit essay, maar het is belangrijk om op te merken dat veel van de voorgestelde (en soms al geïmplementeerde) klimaatveranderings-"maatregelen" ordes van grootte dramatischer gevolgen zullen hebben dan alles wat we deden tijdens de Covid-epidemie. Dus, met dit in gedachten, laten we eens kijken hoeveel wiskundige modellen we nodig hebben om hypothese 2 te ondersteunen.

Op het eerste gezicht zijn er geen modellen nodig, omdat het mechanisme waarmee CO2 de planeet verwarmt al goed begrepen wordt sinds Joseph Fourier, die het voor het eerst beschreef. In schoolboeken voor de basisschool tekenen we een plaatje van een kas met de zon die erop lacht. Kortgolvige straling van de zon gaat door het glas heen en verwarmt de binnenkant van de kas, maar langgolvige straling (uitgezonden door de verwarmde binnenkant van de kas) kan niet door het glas ontsnappen en houdt de kas dus warm. Koolstofdioxide, lieve kinderen, speelt een vergelijkbare rol in onze atmosfeer als het glas in de kas.

Deze “verklaring”, waarnaar het hele broeikaseffect is vernoemd, en die we het “broeikaseffect voor kleuters” noemen, lijdt aan een klein probleem: het is helemaal fout. De kas houdt om een ​​heel andere reden warm. De glazen schil voorkomt convectie – warme lucht kan niet opstijgen en de warmte afvoeren. Dit feit werd al experimenteel geverifieerd aan het begin van de 20e eeuw door een identieke kas te bouwen, maar dan van een materiaal dat transparant is voor infraroodstraling. Het temperatuurverschil in de twee kassen was verwaarloosbaar.

Oké, kassen zijn niet warm vanwege het broeikaseffect (om verschillende factcheckers tevreden te stellen, kan dit feit worden gevonden op Wikipedia). Maar dat betekent niet dat koolstofdioxide geen infraroodstraling absorbeert en zich in de atmosfeer niet gedraagt ​​zoals we dachten dat glas in een kas zich gedroeg. Koolstofdioxide eigenlijk absorbeert straling in verschillende golflengtebanden. Waterdamp, methaan en andere gassen hebben ook deze eigenschap. Het broeikaseffect (ten onrechte vernoemd naar het broeikaseffect) is een veilig bewezen experimenteel feit, en zonder broeikasgassen zou de aarde aanzienlijk kouder zijn.

Logischerwijs volgt hieruit dat wanneer de concentratie CO2 in de atmosfeer toeneemt, de CO2-moleculen nog meer infrarode fotonen zullen opvangen, die daardoor niet in de ruimte kunnen ontsnappen, en de temperatuur van de planeet verder zal stijgen. De meeste mensen zijn tevreden met deze uitleg en blijven de hypothese uit punt 2 hierboven als bewezen beschouwen. Wij noemen deze versie van het verhaal het “broeikaseffect voor filosofische faculteiten.” 

Het probleem is natuurlijk dat er al zoveel koolstofdioxide (en andere broeikasgassen) in de atmosfeer zit, dat geen enkel foton met de juiste frequentie de kans krijgt om uit de atmosfeer te ontsnappen zonder door een broeikasgasmolecuul te worden geabsorbeerd en vele malen opnieuw te worden uitgezonden. 

Een zekere toename van de absorptie van infraroodstraling, veroorzaakt door een hogere concentratie CO2, kan dus alleen optreden aan de randen van de respectievelijke absorptiebanden. Met deze kennis – die natuurlijk niet erg wijdverspreid is onder politici en journalisten – is het niet langer duidelijk waarom een ​​toename van de concentratie CO2 zou moeten leiden tot een stijging van de temperatuur.

In werkelijkheid is de situatie echter nog ingewikkelder en daarom is het noodzakelijk om een ​​andere versie van de verklaring te bedenken, die we het "broeikaseffect voor wetenschappelijke faculteiten" noemen. Deze versie voor volwassenen luidt als volgt: Het proces van absorptie en heruitzending van fotonen vindt plaats in alle lagen van de atmosfeer, en de atomen van broeikasgassen "geven" fotonen van de ene naar de andere totdat uiteindelijk een van de fotonen die ergens in de bovenste laag van de atmosfeer wordt uitgezonden, de ruimte in vliegt. De concentratie van broeikasgassen neemt van nature af met toenemende hoogte. Dus als we een beetje CO2 toevoegen, verschuift de hoogte van waaruit fotonen al de ruimte in kunnen ontsnappen een beetje hoger. En omdat hoe hoger we gaan, hoe kouder het is, voeren de daar uitgezonden fotonen minder energie af, wat resulteert in meer energie die in de atmosfeer achterblijft, waardoor de planeet warmer wordt.

Merk op dat de originele versie met de lachende zon boven de kas wat ingewikkelder werd. Sommige mensen beginnen zich op dit punt op het hoofd te krabben en vragen zich af of de bovenstaande uitleg wel zo duidelijk is. Wanneer de concentratie CO2 toeneemt, ontsnappen er misschien "koelere" fotonen naar de ruimte (omdat de plaats van hun emissie hoger komt), maar zullen er niet meer van hen ontsnappen (omdat de straal toeneemt)? Zou er niet meer opwarming in de bovenste atmosfeer moeten zijn? Is de temperatuurinversie niet belangrijk in deze uitleg? We weten dat de temperatuur vanaf ongeveer 12 kilometer hoogte weer begint te stijgen. Is het echt mogelijk om alle convectie en neerslag in deze uitleg te verwaarlozen? We weten dat deze processen enorme hoeveelheden warmte overdragen. Hoe zit het met positieve en negatieve feedback? Enzovoort, enzovoort.

Hoe meer je vraagt, hoe meer je erachter komt dat de antwoorden niet direct waarneembaar zijn, maar gebaseerd zijn op wiskundige modellen. De modellen bevatten een aantal experimenteel (dat wil zeggen, met enige fout) gemeten parameters; bijvoorbeeld het spectrum van lichtabsorptie in CO2 (en alle andere broeikasgassen), de afhankelijkheid van de concentratie, of een gedetailleerd temperatuurprofiel van de atmosfeer. 

Dit brengt ons tot een radicale stelling: De hypothese dat een toename van de concentratie koolstofdioxide in de atmosfeer een stijging van de wereldwijde temperatuur veroorzaakt, wordt niet ondersteund door een natuurkundige redenering die eenvoudig en begrijpelijk te verklaren is en die ook voor iemand met een gewone universitaire opleiding in een technisch of natuurwetenschappelijk vakgebied begrijpelijk zou zijn. Deze hypothese wordt uiteindelijk ondersteund door wiskundige modellen die een aantal van de vele ingewikkelde processen in de atmosfeer min of meer nauwkeurig vastleggen.

Dit werpt echter een heel ander licht op het hele probleem. In de context van de dramatische mislukkingen van wiskundige modellen in het recente verleden, verdient het “broeikaseffect” veel meer aandacht. We hoorden de bewering dat “de wetenschap is vastgelegd” vele malen tijdens de Covid-crisis en veel voorspellingen die later volkomen absurd bleken, waren gebaseerd op “wetenschappelijke consensus.” 

Vrijwel elke belangrijke wetenschappelijke ontdekking begon als een eenzame stem die inging tegen de wetenschappelijke consensus van die tijd. Consensus in de wetenschap betekent niet veel – wetenschap is gebouwd op zorgvuldige falsificatie van hypothesen met behulp van correct uitgevoerde experimenten en correct geëvalueerde data. Het aantal eerdere gevallen van wetenschappelijke consensus is in principe gelijk aan het aantal eerdere wetenschappelijke fouten.

Wiskundige modellen zijn een goede dienaar, maar een slechte meester. De hypothese van wereldwijde klimaatverandering veroorzaakt door de toenemende concentratie van CO2 in de atmosfeer is zeker interessant en aannemelijk. Het is echter absoluut geen experimenteel feit en het is zeer ongepast om een ​​open en eerlijk professioneel debat over dit onderwerp te censureren. Als blijkt dat wiskundige modellen – opnieuw – fout waren, is het misschien te laat om de schade ongedaan te maken die is veroorzaakt in naam van de “bestrijding” van klimaatverandering.